密度是初中物理第一个“比值定义”的物理量，也是第一个必须靠两次测量、再做一次除法才能得到的量。难点从来不在公式本身，而在于两件事：体积怎么测才准，以及为什么把物块切成一半，密度却一点没变。这个模拟把托盘天平、量筒和 m–V 图像放在一屏里，三样东西同时跟着操作变，那条“比值不变”的直线就自己长出来了。

实验目的

玩完这个模拟，学生应该能够：

  • 说出密度的定义式 ρ = m ÷ V，并写对单位 g/cm³ 与 kg/m³；
  • 用排水法测出不规则固体的体积，知道 V = V₂ − V₁ 中两个读数分别是什么；
  • 解释密度小于水的物块为什么要用针压法；
  • 读懂托盘天平的读数：砝码总质量 + 游码示数；
  • 说明同种物质密度不随质量和体积改变，并从 m–V 图像的斜率读出密度；
  • 会用测得的密度查表鉴别一块未知金属。
互动模拟 · 测量物质的密度
① 用天平称质量 游码标尺 0 – 5 g m = 106.8 g 砝码 100 + 5 g，游码 1.8 g ② 排水法测体积 10 20 30 40 50 V₁ = 20 mL V₂ = 32 mL 量筒 / mL ③ 算出密度 m = 106.8 g V = V₂ − V₁ = 32 − 20 = 12 cm³ ρ = m ÷ V = 8.90 g/cm³ 查密度表，最接近：铜 8.9 g/cm³ V / cm³ m / g 直线的斜率就是密度

换一种材料，或者拖动体积滑块，看质量、体积和比值各自怎么变。

物块：
左边天平会按所选的物块自动配出砝码与游码，右边的图线过原点、斜率就是密度。动手版实验：用天平和量筒测出一块石头的密度

如何操作

  1. 先看默认的未知金属块：体积 12 cm³，天平称出 106.8 g。右栏算出 ρ ≈ 8.90 g/cm³，查表最接近铜。这就是用密度鉴别物质。
  2. 把体积滑块从 5 一路拖到 20。留意三件事：天平右盘的砝码在换、量筒水面越升越高、而右栏那个 ρ 始终不变。
  3. 再看右下角的图：点沿着同一条过原点的直线滑动。质量和体积成正比，比值就是斜率。
  4. 依次点“铁”“铝”“塑料”。直线一次比一次平缓，密度越小，同样体积的质量越小。
  5. 最后点木块。它的密度只有 0.6 g/cm³，比水小，会浮起来。量筒里出现一根细针把它压到水面以下。这就是针压法。
  6. 回头核对天平读数：下面那行写着用了哪几个砝码、游码停在几克。质量 = 砝码总和 + 游码示数。
为什么先称质量、后测体积：物块从水里捞出来会带一层水，先测体积再去称，称到的是“物块 + 水”，质量偏大，算出的密度也偏大。测固体密度的正确顺序永远是先称后测；测液体密度则反过来，要考虑烧杯里的残液。

实验现象

  • 同一种物块，体积从 5 cm³ 增到 20 cm³，质量跟着增到 4 倍，ρ 的数值一位小数都没变。
  • 体积相同时，铁块比铝块重得多，铝块又比塑料块重，同体积不同物质，质量由密度决定。
  • m–V 图上，每种物质对应一条过原点的直线；密度大的直线陡，密度小的直线缓。
  • 木块放进量筒会浮起，露出水面的部分没有排开水，不压下去读出的 V₂ 偏小，算出的密度会偏大。
  • 塑料块（1.2 g/cm³）刚刚比水重一点，会缓缓沉底；水的密度 1.0 g/cm³ 正好是漂浮与下沉的分界。
  • 把体积调到 20 cm³ 再选铁块，天平右盘要摞出 100 + 50 + 5 g 三个砝码，游码停在 3.0 g，合起来就是 158.0 g。

实验原理

同一种物质，质量与体积的比值是一个定值；不同物质的这个比值一般不同。物理学把它定义为密度：

ρ = m ÷ V

在国际单位制中密度的单位是 kg/m³，实验室常用 g/cm³，两者的换算是 1 g/cm³ = 1×10³ kg/m³。水的密度是 1.0 g/cm³，也就是 1.0×10³ kg/m³，意思是每 1 cm³ 的水质量为 1 g。

要注意“比值定义”这四个字。密度虽然由 m 和 V 算出来，却不由它们决定，就像速度 v = s ÷ t 不会因为多跑一段路就变大一样。一块铁掰成两半，每半的质量和体积都减半，比值仍是 7.9 g/cm³。这就是图像里那条直线的含义：直线过原点说明 m 与 V 成正比，而斜率（也就是纵坐标与横坐标之比）就是密度本身。所以看图判断密度大小，只要比谁更陡。

测体积用的是排水法，依据是物体浸没时排开水的体积等于它自己的体积。先在量筒里倒适量水记下 V₁，再把物块全部浸没记下 V₂，V = V₂ − V₁。这里“全部浸没”是硬条件：只要露出一点，排开的水就少了，V 偏小，ρ = m ÷ V 就偏大。密度比水小的物块自己浮着，必须用细针（或压入一枚已知体积的重物，再减去它的体积）把它整个按到水下，这就是针压法和沉坠法。

托盘天平的读数由两部分组成。砝码提供 5 g 以上的整数部分，取用时用镊子、按从大到小的顺序试加；剩下不足最小砝码的零头，靠在标尺上滑动游码补齐。所以最终质量 = 砝码总质量 + 游码所对的刻度值。模拟里右盘的砝码就是按这个规则自动配出来的，可以让学生对着它练习读数。

密度是物质的一种特性，同种物质在状态和温度不变时密度不变，因此可以拿来鉴别物质：算出 8.9 g/cm³，对照密度表就知道那块“未知金属”是铜。反过来，它也常被用来间接求量，知道密度和体积可以算质量（m = ρV），知道密度和质量可以算体积（V = m ÷ ρ），这在“一堆钢材有多重”“油罐能装多少油”这类问题里天天用到。

常见误区

  • “物体越重，密度越大” —— 错。一大桶水比一枚铁钉重得多，可铁的密度是水的近 8 倍。比较密度必须在同体积下比质量，或在同质量下比体积。
  • “把铁块切成两半，密度变成一半” —— 不会。质量和体积同时减半，比值不变。密度与物体的大小、形状、位置都无关。
  • “密度公式说明 ρ 与 m 成正比、与 V 成反比” —— 这是把比值定义读反了。m 与 V 是一起变的，ρ 是它们的比值，不随任何一个单独改变。
  • “量筒里物块浮着也能读 V₂” —— 不行，必须完全浸没。木块不压下去测出的密度会明显偏大。
  • “先测体积再称质量也一样” —— 不一样。湿物块表面附水，质量偏大，密度结果偏大。顺序会影响结论。
  • “天平读数只看砝码” —— 漏了游码。158.0 g 的物块如果只读砝码 155 g，误差就有 3 g。
  • “水结成冰密度不变” —— 变了。同种物质状态改变时密度会变，水 1.0 g/cm³、冰约 0.9 g/cm³，所以冰会浮在水面上。

应用与延伸

  • 鉴别真假：同样大小的一枚“银”戒指，若密度只有 8 点几而不是银的 10.5 g/cm³，多半掺了别的金属。这是最古老的密度应用。
  • 选材料：飞机大量使用铝合金（2.7 g/cm³）而不是钢（约 7.9 g/cm³），就是要在够结实的前提下把质量压下来。
  • 算不可称量的东西：一堆同规格钢管的总质量，可以量出总体积再乘密度，比一根根上秤快得多。
  • 密度与浮沉：物体浸没在液体中是浮是沉，取决于它与液体的密度谁大，继续玩浮力与沉浮模拟看这条判据怎么用。
  • 动手做一次：家里有电子厨房秤和带刻度的量杯就能复现整个流程，用一块小石头当未知物体，看看算出的密度落在哪种岩石的范围里。

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