凸透镜成像：2F 和 F 两道分界线

凸透镜成像的五种情况，死记很容易记乱。这个模拟让学生把物体连续地从远处推到透镜跟前，越过 2F 和 F 两道刻度时，像的变化是看得见的，看过一遍，规律自己就串起来了。

实验目的

本模拟对应的学习目标：

• 认出作图用的三条特殊光线；
• 记住 u＞2f、u＝2f、2f＞u＞f、u＝f、u＜f 五种情况的成像特点；
• 说出照相机、投影仪、放大镜分别工作在哪个区域；
• 理解“物近像远像变大”这一规律。

如何操作

1. 看清图上的要素：中间竖着的椭圆是凸透镜，主光轴上标出了两侧的 F（焦点）和 2F；红色箭头是物体，蓝色箭头是像，虚线是反向延长线。
2. 拖动红色物体顶端的圆点（或拖“物距 u”滑块），先把物体放在 2F 以外，读一遍状态提示。
3. 慢慢把物体移到 2F 与 F 之间，注意像的大小和位置怎样突变。
4. 越过 F 继续靠近透镜，观察实像消失、出现同侧放大的虚像。
5. 让物体正好停在 2F 处，比较物和像的大小。

实验现象

学生通常会看到下面这些现象，可以逐条核对：

• u ＞ 2f：倒立、缩小的实像，像在另一侧 f 与 2f 之间，照相机和摄像头用的就是这个区域。
• u ＝ 2f：倒立、等大的实像，像也在 2f 处，这是测量焦距的常用方法。
• 2f ＞ u ＞ f：倒立、放大的实像，像在 2f 以外，投影仪和幻灯机用这个区域。
• u ＝ f：折射光线平行射出，不成像。
• u ＜ f：正立、放大的虚像，与物体同侧，这就是放大镜。
• 在成实像的范围内，物体靠近透镜时像变远、变大。

实验原理

凸透镜对光有会聚作用。平行于主光轴的光经透镜后会聚于焦点，焦点到光心的距离叫焦距 f。

作图时用三条特殊光线中的任意两条：①平行于主光轴的光线，折射后过焦点；②过焦点的光线，折射后平行于主光轴；③过光心的光线，方向不变。两条折射光线的交点就是像点。

定量关系是透镜成像公式 1/f = 1/u + 1/v，放大率 m = v/u。u ＞ 2f 时可解出 f ＜ v ＜ 2f 且 v ＜ u，所以像缩小；u ＜ f 时 v 为负，表示像与物同侧、是放大的虚像。初中不要求这个公式，但它能解释全部定性结论。

实像由实际光线相交而成，能用光屏承接，总是倒立的；虚像由折射光线的反向延长线相交而成，不能被光屏承接，与物同侧且正立。

对照记忆：凹透镜对光起发散作用，无论物体放在哪里都只成正立、缩小的虚像。

常见误区

• “虚像看不见” —— 虚像能用眼睛看到（放大镜里的字就是），只是不能用光屏接收。
• “遮住透镜上半部分，像的上半部分就没了” —— 像仍然完整，只是变暗，因为成像用的是整个透镜面的光。
• “凸透镜一定成放大的像” —— 取决于物距，u ＞ 2f 时是缩小的。

应用与延伸

• 照相机（u＞2f 得到缩小实像）、投影仪（2f＞u＞f 得到放大实像）、放大镜（u＜f 得到放大虚像）。
• 眼睛的晶状体相当于可变焦距的凸透镜：近视是像落在视网膜前，用凹透镜矫正；远视是像落在视网膜后，用凸透镜矫正。
• “测焦距”的快捷做法：让物距等于像距且成等大的像，此时物距正好是 2f。

f = 10 cm 时物距和像距的对照

模拟里拖动物体能看趋势，数值则可以用 1/u + 1/v = 1/f 算出来。取焦距 10 cm，几组常用物距对应的像如下（v 为负表示像在物体同侧、是虚像）：

两条看表就能记住的规律：物体从远处走到 2f 处，像从 f 处走到 2f 处，始终比物体慢；物体在 f 到 2f 之间每靠近一点，像就跑远一大截，所以投影仪稍微动一动镜头，幕布上的像就大幅变化。

光屏上找不到像的三种原因

真实实验里最常见的求助就是“光屏上怎么都没有像”。按顺序排查：第一，物距是不是小于一倍焦距，那一段根本不成实像，只能透过透镜直接看；第二，烛焰、透镜、光屏的中心是不是在同一高度，不在同一高度时像会跑到光屏外面；第三，物距在 f 附近时像距会非常大，导轨不够长也接不到，把物体再拿远一些就好。先查这三条，再怀疑透镜。

课堂上怎么用这个模拟

让学生从 u 大于 2f 开始慢慢拖，要求每经过一个标记（2F、F）就停下来描述像的大小、正倒、虚实。拖到 F 以内时像突然跳到同侧，让学生自己说出“这就是放大镜”。全程用模拟只讲定性结论；做实物实验时再把物距像距记成表，回来和上面那张表对照。

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