凸透镜能把光线会聚起来,因此可以成像。同一块放大镜,随着物体到镜片的距离(物距)不同,成的像会在放大与缩小、正立与倒立、实像与虚像之间切换。这是初中光学里规律最丰富的一个实验。

我们先用放大镜量出焦距、在纸上“接”到倒立的实像,再用可拖拽的互动模拟,把三个成像区域一次看清。

安全提醒(先读这一段)

  • 绝对不要用放大镜聚焦阳光去照眼睛、皮肤或可燃物,会灼伤、也可能引燃纸张。测焦距请用灯或窗外景物,不要正对太阳。
  • 用蜡烛做光源时要有成人陪同,远离窗帘、纸张等易燃物,做完及时熄灭。

材料与器材

  • 一块放大镜或凸透镜;
  • 一张白纸或白色卡纸作“光屏”;
  • 光源:远处的灯、明亮的窗外景物,或一支蜡烛(成人陪同);
  • 直尺或卷尺。

操作步骤

第一步:量出焦距。

  1. 让放大镜正对较远的明亮物体(如窗外的树、远处的灯)。
  2. 在镜片后放白纸,前后移动,直到纸上出现一个清晰、缩小、倒立的像。
  3. 量出此时镜片到白纸的距离,它就约等于这块透镜的焦距 f(远处物体近似平行光,成像在焦点附近)。

第二步:改变物距,看像怎么变。把蜡烛(或灯)当物体,放大镜和白纸放在一条直线上,按下面三种情况尝试:

  1. 物体距镜片大于两倍焦距(u>2f):移动白纸,得到缩小、倒立的清晰实像;
  2. 物体距镜片在一倍和两倍焦距之间(f<u<2f):得到放大、倒立的实像;
  3. 物体距镜片小于一倍焦距(u<f):白纸上再也接不到像,透过镜片直接看,能看到放大、正立的虚像。这就是放大镜平时的用法。
为什么有时“接不到像”:能用白纸接到的是实像(光线真的会聚在那里);u<f 时光线发散、不再会聚,只能用眼睛透过镜片看到虚像,白纸上自然什么都接不到。
互动小实验 · 凸透镜成像
F F 2F 2F 红色=物体 蓝色=像 虚线=反向延长线

倒立、缩小的实像,照相机就用这个区域。

u = 170(f = 80)
用手指或鼠标拖动红色物体(或拖滑块)改变物距:越过 2F、F 两个刻度时,注意像的大小、正倒和虚实怎样突变,正好对应上面三种实验情况。

现象记录

假设量出的焦距是 f = 10 cm,把每次的物距 u、像距 v 和像的样子记成一行,一份完整的记录大致是:

  • u = 30 cm(>2f):v ≈ 15 cm,像倒立、缩小,清晰地落在白纸上;
  • u = 20 cm(=2f):v ≈ 20 cm,像倒立、等大,这一行是缩小与放大的分界;
  • u = 15 cm(f<u<2f):v ≈ 30 cm,像倒立、放大,白纸要退到很远;
  • u = 10 cm(=f):白纸推到哪里都是一团模糊的光斑,不成像
  • u = 6 cm(<f):白纸上怎么也接不到像,但透过镜片看物体,是正立、放大的虚像。

把 u 和 v 两列并排看,会发现三条很好用的规律:

  • u 变小,v 变大,像也变大。这就是口诀“物近像远像变大”。做实验时如果像变大了却接不清楚,多半是白纸没跟着往远处退。
  • u 和 v 可以互换。u=30、v=15 与 u=15、v=30 是同一组数对调,只是像的大小反过来。这叫光路可逆。
  • 成实像时物和像分居透镜两侧且倒立;成虚像时物和像同侧且正立。“倒立必是实像,正立必是虚像”,这条可以直接用来做判断题。
接不到清晰的像?先检查三件事:① 蜡烛的火焰、透镜中心、白纸中心是否大致在同一高度,不然像会跑到纸外去;② 房间是不是太亮,实像很淡,最好把灯关掉或用纸筒挡光;③ 物距是不是刚好落在焦点附近(u≈f),那里本来就不成像,往前或往后挪几厘米再试。

原理解释:三条特殊光线与三个区域

作图时有三条好用的特殊光线:平行于主光轴的光,折射后过焦点;过焦点的光,折射后平行于主光轴;过光心的光,方向不变。任意两条的交点就是像的位置。物距 u、像距 v 和焦距 f 满足透镜成像的规律,结论可以整理成一张表:

  • u > 2f:倒立、缩小的实像,像在另一侧的 f 和 2f 之间,照相机就工作在这个区域;
  • u = 2f:倒立、等大的实像,是缩小与放大的分界;
  • f < u < 2f:倒立、放大的实像,投影仪、幻灯机用这个区域;
  • u = f:折射后光线平行,不成像;
  • u < f:正立、放大的虚像,和物体同侧。这就是放大镜

一句口诀帮助记忆:“一倍焦距分虚实,二倍焦距分大小”:物距越过一倍焦距,像在实和虚之间切换;越过两倍焦距,像在缩小和放大之间切换。

生活中的凸透镜

  • 照相机、手机镜头:物体很远(u>2f),成缩小倒立实像落在感光元件上;
  • 投影仪:胶片放在 f 和 2f 之间,在幕布上成放大倒立实像;
  • 放大镜:物体放在焦点以内(u<f),看到放大正立虚像;
  • 远视眼镜:用凸透镜帮助会聚光线。

四个最容易搞错的地方

  • “用手挡住透镜的一半,像就少一半。”不会。物体上任意一点发出的光会照到整个镜面,挡住一半只是让参与成像的光变少了,所以像会变暗,但仍然是完整的一个像。这是考试里出现频率极高的一问。
  • “虚像是不存在的、看不见的。”正好相反:虚像用眼睛看得见(放大镜里的字就是虚像),只是用白纸接不到。实像是光线真的会聚在那里,虚像是光线的反向延长线相交形成的。判据是能不能被光屏承接,不是能不能被眼睛看到。
  • “放大镜离得越远,看到的字就越大。”只在焦点以内成立。一旦超过一倍焦距,像就翻转成倒立的实像了,把放大镜慢慢远离书本,会看到字先越来越大、然后突然模糊,接着变成倒过来的。这个翻转点就是焦点。
  • 量焦距时对着太阳。凸透镜会把阳光会聚成高温光斑,能点燃纸张、烫伤皮肤,直射入眼更会造成不可逆的视网膜损伤。测焦距请用窗外的树、远处的路灯这类明亮但不刺眼的物体。

给老师和家长的组织建议

  • 课时与分组:两课时,光具座实验;四人一组共用一套。
  • 动手前先说清楚:蜡烛需成人点燃与看管;严禁用放大镜聚焦阳光。

最容易被跳过的一步。不要一上来给三条规律。让各组自己找出「像从缩小变放大」的那个位置,再报出物距,全班数据一汇总,2f 这条分界线就自己显出来了。

怎么判断真的懂了。能说出照相机、投影仪、放大镜各用哪个区域,并解释为什么挡住半个镜片像不会缺半边,即达标。

拓展一下

  • 在模拟里把物体缓缓从远处拖向透镜,越过 2F、F 两个刻度时,暂停下来对照上面的表,说出此刻的成像特点。
  • 用实物验证“物近像远像变大”:做实像时把蜡烛靠近透镜,白纸要往远处移,像也会变大。
  • 用一滴水做透镜。在保鲜膜上滴一小滴水,把它举在报纸上方,字会被放大,水滴的表面是凸的,就是一块微型凸透镜。水滴越鼓(曲度越大),焦距越短、放得越大。
  • 做一个针孔照相机对照。在纸盒一端扎个小孔、另一端蒙半透明纸,对着明亮窗外看。它也成倒立实像,但和凸透镜不同:小孔成像不需要聚焦,像却非常暗。比一比就明白透镜的作用是会聚光线、让像更亮更清晰
  • 想一想:近视眼镜用的是凹透镜,它让光线发散。为什么近视的人透过自己的眼镜看东西会变小?

当学生能说出照相机、投影仪、放大镜分别用哪个区域、成什么样的像,这个实验的目的就达到了。