分子间的引力和斥力：为什么固体压不扁也拉不断

一根粉笔，既没法把它捏得更短，也很难把它拉得更长。挤不动，说明分子在互相排斥；拉不断，又说明分子在互相吸引，同一堆分子，怎么会既推又拉？这个模拟把两个分子放到一条轨道上，让学生亲手改变它们的距离，看引力和斥力这两股劲怎样此消彼长。

实验目的

做完这个模拟，学生应该能够：

• 说出分子之间同时存在引力和斥力，表现出来的是它们的合力；
• 指出平衡距离 r₀ 的含义：此处引力正好等于斥力，合力为零；
• 判断间距变化时谁占上风：r < r₀ 时表现为斥力，r > r₀ 时表现为引力；
• 知道间距超过约 10 倍 r₀ 后，引力和斥力都微弱得可以忽略；
• 用分子间作用力解释固体难压缩、铅柱粘合、破镜不能重圆这些现象。

如何操作

1. 先看初始状态：乙在 r₀ 右侧一点，蓝色引力箭头比红色斥力箭头长，橙色合力箭头指向甲，分子在被往回拉。
2. 点“回到 r₀”（或慢慢把乙拖到虚线刻度上，靠近时会自动吸附）：两支箭头一样长，合力箭头消失，右侧显示“合力为零”。
3. 点“压得更近”：红色斥力箭头猛地变长，合力掉头向外推。注意左下角曲线，红色斥力线比蓝色引力线陡得多，越压，斥力涨得越快。
4. 往右慢慢拖动乙：引力先占上风，然后两支箭头一起变短。留意右侧两根横条，引力和斥力是一起变弱的，不是一个消失另一个才出现。
5. 一直拖到“10 r₀”刻度之外：箭头全部消失，两个力都微弱得可以忽略。这就是“破镜不能重圆”的距离。
6. 盯住左下角图像里的虚线光标和两个圆点：它们始终标出当前间距对应的引力、斥力大小，两条曲线的交点就是 r₀。

实验现象

下面是这个模拟里应当出现的现象：

• 不管间距是多少，只要还看得见箭头，蓝色和红色总是同时出现，引力和斥力谁也不会单独存在。
• 间距等于 r₀ 时，两支箭头一样长，合力为零；这时候两条曲线正好相交。
• 把乙压到 r₀ 以内，斥力涨得比引力快得多，合力向外推；压得越狠，推得越猛。
• 把乙拉到 r₀ 以外，引力反超斥力，合力把乙往回拉；但拉到大约 1.2 r₀ 之后，连引力本身也开始变弱。
• 两个力都随距离增大而减小，只是斥力减小得快得多，这就是“近了推、远了拉”的全部道理。
• 超过约 10 r₀ 后，引力、斥力都小到画不出来，右侧显示“可以忽略”。

实验原理

分子动理论有三句话：物质由大量分子组成；分子在永不停息地做无规则运动；分子之间存在引力和斥力。这个模拟演示的是第三句。

最要紧的一点是“同时存在”。引力和斥力不是轮流上场的，是一直都在、方向相反的两个力；我们能观察到的，是它们的合力。谁占上风，只取决于分子间的距离：两个力都随距离增大而减小，但斥力对距离的变化敏感得多，靠近一点，斥力暴涨；离远一点，斥力先垮下去。于是就有了那条分界线，平衡距离 r₀（数量级约为 10⁻¹⁰ 米）：

• r = r₀：引力 = 斥力，合力为零，分子最“舒服”的位置；
• r < r₀：斥力占上风，合力表现为斥力，把分子往外推；
• r > r₀：引力占上风，合力表现为引力，把分子往回拉；
• r > 10 r₀ 左右：两个力都微弱得可以忽略，分子之间基本“不认识”了。

这套规律能一口气解释很多现象。固体和液体很难被压缩：分子本来就排在 r₀ 附近，再压就进入斥力区，越压反抗越强。固体能保持形状、很难被拉断：想把分子拉开，就得赢过引力。课堂上那个经典的铅柱粘合实验（把两个铅柱的端面削平、用力压紧，它们能粘成一根，下面还能吊起重物）就是把两个断面上的分子重新压到了引力能够得着的距离。

反过来，破镜为什么不能重圆？碎玻璃的断面看起来平，放大了看却坑坑洼洼，把两块碎片对在一起，真正靠近到几个 r₀ 以内的分子寥寥无几，绝大多数分子的距离远超 10 r₀，引力无从谈起。铅柱实验之所以要“削平、压紧”，就是为了让尽可能多的分子进入引力的射程。

气体则相反：气体分子间的距离通常有分子直径的十倍左右，作用力已可忽略，所以气体既容易被压缩，也不会保持形状和体积。固、液、气三态的差别，一半是分子运动剧烈程度的差别，另一半就是分子间距离和作用力的差别，这一半可以到物态变化模拟里接着看。

常见误区

• “分子间要么只有引力，要么只有斥力” —— 错。两个力同时存在，距离只决定谁占上风，表现出来的是合力。
• “固体难压缩，是因为分子挤得没有空隙了” —— 错。分子之间始终有空隙，压不动是因为斥力在急剧增大。
• “合力为零，说明引力和斥力都消失了” —— 错。在 r₀ 处两个力都还很强，只是大小相等、方向相反，抵消了。
• “两块玻璃压不到一起，说明分子间没有引力” —— 错。是断面凹凸不平，绝大多数分子隔得比 10 r₀ 还远，引力够不着。铅柱削平压紧就能粘合。
• “气体容易压缩，说明气体分子间只有引力没有斥力” —— 错。气体分子间距太大，两个力都可以忽略；压缩气体压掉的是分子间的空隙。
• “分子间的引力就是万有引力” —— 不是。分子间作用力其实是电荷之间的相互作用，比这两个分子之间的万有引力强得多得多。

应用与延伸

• 胶水和焊接的思路都是“让分子重新靠近”：胶水以液体填满两个表面的沟壑，凝固后把分子距离拉进引力射程；焊接则先把金属熔化，让两边的分子直接混到一起。
• 液体表面张力是分子引力的杰作：表面层的分子被内部分子往里拉，液面像绷紧的膜，水滴收成球形、水黾能站在水面上，都是它。
• 固体热胀冷缩也和这条力曲线有关：温度升高，分子振动加剧，平均距离略微变大，物体就膨胀了一点点。
• 拉伸弹簧时弹簧“想”缩回去、压缩时“想”弹开，宏观弹力的根源，就是无数分子间的引力和斥力。
• 动手补充：两滴水一碰就合并、注射器压水几乎压不动，在家就能亲手感受这两个力，做法见下面的文章。

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