同一段导体，电压加大电流就变大，电阻加大电流就变小。这两句话听起来是常识，但要把它们变成 I = U/R 这样一条能算数的定律，必须做两轮实验：先固定电阻改电压，再固定电压换电阻。这就是控制变量法在初中物理里最典型的一次应用。

这个实验难的不是接线，是想明白滑动变阻器在电路里到底干什么。想通这一点，整个实验的逻辑就顺了。

安全提醒（先读这一段）

  • 只用学生电源或干电池组，电压不超过 6 V。任何情况下都不要接家庭电路的插座。
  • 接线完成后先检查再闭合开关：确认电流表串在电路里、电压表并在电阻两端、量程选对、正负接线柱没接反。
  • 闭合开关前，把滑动变阻器的滑片移到阻值最大的一端。这一步是保护电路，跳过它容易一合闸就烧表。
  • 每组数据读完就断开开关。定值电阻长时间通电会发热，阻值跟着变，数据也就不准了。
  • 换电阻、改接线时一律先断电。

材料与器材

  • 学生电源（或 3～4 节干电池的电池组）；
  • 定值电阻三只：5 Ω、10 Ω、20 Ω；
  • 滑动变阻器一只（如 20 Ω、1 A）；
  • 电流表（0～0.6 A 量程）、电压表（0～3 V 量程）各一只；
  • 开关一个，导线若干。

操作步骤

  1. 接电路。电源、开关、滑动变阻器、定值电阻 R、电流表依次串联成一个回路；电压表并联在 R 的两端。
  2. 把滑片推到阻值最大的一端，检查无误后闭合开关。
  3. 第一轮：固定 R = 10 Ω，改变电压。移动滑片，让电压表依次停在 1.0 V、1.5 V、2.0 V、2.5 V，每停一次记下电流表的读数。
  4. 断开开关，把 R 换成 5 Ω。
  5. 第二轮：固定电压 U = 2.0 V，改变电阻。闭合开关后移动滑片，把电压表调回 2.0 V，记下电流。再换成 10 Ω、20 Ω 各做一次，每次都要重新把电压调回 2.0 V。
  6. 把两轮数据分别列成表，算一算每组的 U/I。
滑动变阻器到底在干什么：它在这个实验里担着两件事。第一轮里，它是调电压的旋钮——挪动滑片，分给定值电阻的那份电压就变了。第二轮里，它的任务变成把电压顶回原值：换上不同的电阻后，分压比例会变，电压表读数会跑掉，必须重新挪滑片把它拉回 2.0 V，才算真的「控制住了电压这个变量」。第二轮里学生最容易漏掉的就是这一步。
互动模拟 · 欧姆定律
I 0.15 A = U R 3.0 V 20 Ω

I = U ÷ R。电压越大电流越大，电阻越大电流越小。

3.0 V
20 Ω
拖动滑块：字母越大代表数值越大，U 变大时 I 跟着变大，R 变大时 I 变小。进阶版见 PhET 欧姆定律。

现象记录

第一轮：R 固定为 10 Ω

电压 U / V电流 I / AU / I
1.00.1010
1.50.1510
2.00.2010
2.50.2510
电压翻倍，电流也翻倍；U 除以 I 始终等于 10，正好是这只电阻的阻值。

第二轮：U 固定为 2.0 V

电阻 R / Ω电流 I / AR × I
50.402.0
100.202.0
200.102.0
电阻翻倍，电流减半；R 乘 I 始终等于 2.0，正好是加在电阻两端的电压。

把第一轮的数据画成 I–U 图，得到一条过原点的直线；把第二轮画成 I–R 图，得到一条向下弯的曲线（双曲线的一支）。这两张图的形状差别，本身就是「正比」和「反比」的样子，值得让学生自己画一遍。

实际做出来的数会有零点几的出入，主要来自电表读数的估读、接触电阻和电阻发热。只要 U/I 的几个结果彼此接近，就说明关系成立。

原理解释：三个量的关系

把两轮结论合起来：电流跟电压成正比、跟电阻成反比。写成式子就是欧姆定律：

I = U / R

电压是推着电荷跑的原因，电阻是拦着电荷跑的阻碍，电流是这场拉锯的结果。推力大一倍，跑得快一倍；阻碍大一倍，跑得慢一半。

这条式子可以变形成 U = IR 和 R = U/I，用来求另外两个量。但变形只是数学上的方便，不代表物理意义也跟着换了。R = U/I 只是「用电压和电流把电阻测出来」的办法，不是说电阻由电压和电流决定。同一根导线，你把电压加到十倍，电流也变十倍，量出来的 R 还是那个数——这正是第一轮实验里 U/I 恒等于 10 所证明的事。

电阻由什么决定？由导体自身的材料、长度、横截面积（以及温度）决定，跟它接在什么电路里没有关系。这是学生最容易混淆的一点，而第一轮的那张表就是最直接的反驳材料。

生活中的欧姆定律

  • 调光台灯靠改变串联的电阻来改变电流，电流小了灯就暗。老式的旋钮调光就是一个滑动变阻器。
  • 电热水壶的电阻丝做得又短又粗，电阻小，同样 220 V 下电流大、发热快。
  • 手机充电线太细太长会充得慢，因为线本身的电阻分掉了一部分电压。
  • 保险丝反过来利用这条关系：它电阻小、熔点低，电流一旦超过额定值就先熔断，切断整条路。
  • 电子体温计、光敏电阻把温度或光照变成电阻的变化，再靠 I = U/R 变成电流的变化被读出来。

五个最容易搞错的地方

  • 「R = U/I，所以电阻跟电压成正比、跟电流成反比。」这是这一章最经典的错误。式子里 U 和 I 同时变，比值不变；电阻是导体自己的属性，跟你给它加多少电压无关。学生一旦说出这句话，直接把第一轮那张表推到他面前：电压从 1.0 V 加到 2.5 V，U/I 一直是 10。
  • 忘了把电压调回原值。第二轮换电阻以后，如果不重新挪滑片，电压表读数会跟着变，等于同时改了两个变量，做出来的数据得不出任何结论。这是本实验最常见的操作失误。
  • 电流表和电压表接反。电流表串联、电阻极小，并在电阻两端就是短路；电压表并联、电阻极大，串进电路里会让电流几乎为零、灯不亮表不动。接之前先问一句「这只表要测的是穿过谁的电流，还是谁两端的电压」。
  • 闭合开关前滑片没归到最大阻值。此时电路里电阻最小，电流可能瞬间超过量程，指针猛打甚至烧表。这一步是习惯，不是可选项。
  • 拿小灯泡当定值电阻用。灯丝的电阻会随温度大幅上升，电压加大时电阻也在变，U/I 根本不是常数，第一轮就得不出正比关系。探究欧姆定律必须用定值电阻；灯泡留到后面研究「电阻随温度变化」时再用，效果反而好。

给老师和家长的组织建议

  • 课时与分组：45 分钟，两到三人一组。一人接线、一人读表、一人记录，中途轮换。
  • 动手前先说清楚：滑片归最大、检查后再合闸、读完就断电。
  • 器材上的准备：定值电阻上的标称值要清晰；电表提前统一量程，避免半路换量程打乱数据。

最容易被跳过的一步。让学生在做第二轮之前先预测：电阻加倍，电流会怎样？很多人会答「减少一点」而不是「减半」。等 20 Ω 那组量出 0.10 A，跟 10 Ω 的 0.20 A 摆在一起，反比关系才真正被看见。

怎么判断真的懂了。问两个问题：一，把这只电阻换到 6 V 的电源上，电流是多少？（会用 I = U/R 算。）二，那时它的电阻是多少？（还是原来那个数——答得出这一问，才说明没掉进「R 随 U 变」的坑。）

拓展一下

  • 在模拟里把电阻拖到很小、电压拖到很大，看电流怎么冲上去。想一想：现实中把电阻降到接近零会发生什么？（短路。这也是为什么电路里必须有用电器。）
  • 用两只 10 Ω 电阻串联，量一量总电阻是不是 20 Ω；再并联，量一量是不是 5 Ω。这是通向串并联电阻规律的下一步。
  • 测一测铅笔芯的电阻。把电压表并在一段铅笔芯两端、电流表串进去，算 U/I。再换一段更长的铅笔芯重做一次，比较两个结果，看看长度对电阻的影响。
  • 做一次「灯丝不是定值电阻」的对照。把定值电阻换成小灯泡，重复第一轮：电压从 1.0 V 升到 2.5 V，每次算 U/I。你会看到这个比值一路变大，而不是像定值电阻那样纹丝不动。原因是灯丝烧红以后温度大幅上升，电阻跟着上升。
  • 查一查家里电器铭牌上的额定电压和额定功率，用 I = U/R 反推它工作时的电阻，再想想为什么电热水壶的电阻比手机充电器小那么多。

当学生能一边说「电阻是导体自己的事」，一边熟练地用 I = U/R 算电流，这个实验就到位了。