一根能绕固定点转动的硬棒就是杠杆。它平不平衡，不只看两边力的大小，还要看力到支点的距离，也就是力臂。这个实验用一把直尺和几枚硬币，就能把杠杆平衡条件亲手验证出来。

先用尺子和硬币找到平衡，再用可拖拽的互动模拟，把“力 × 力臂”两边的较量看清楚。

安全提醒（先读这一段）

  • 实验很安全，只需注意硬币和尺子别掉到脚上或滑落；在桌面中间操作，留出余量。

材料与器材

  • 一把有刻度的直尺（塑料或木尺，30cm 较好）；
  • 一支圆杆的笔或一节筷子作支点（垫在尺子下面）；
  • 若干枚同样的硬币（如 1 元或 1 角，重量一致）。

操作步骤

  1. 把圆笔横放在桌上，尺子架在笔上，前后微调尺子，让它在中点处大致水平，这一点就是支点。
  2. 在支点左边某个刻度上叠放几枚硬币，尺子会向左倾。
  3. 在右边放硬币，调整枚数或位置，直到尺子重新水平平衡。
  4. 记录两边的“硬币数”和“到支点的格数”，例如：左边 3 枚放在第 2 格，右边 2 枚放在第 3 格。
  5. 多试几组，每次都算一算两边的“硬币数 × 格数”，看它们是不是相等。
为什么先调水平：让尺子在没放硬币时就水平，是为了让尺子自身的重力作用在支点上、不产生额外的转动效果，这样实验测到的才是硬币的力矩关系。这也是初中“杠杆实验先调平衡螺母”的道理。
互动小实验 · 杠杆平衡
左：2 × 3 = 6 右：3 × 2 = 6

平衡！左力矩 = 右力矩。

直接拖动砝码换格位（格数就是力臂），滑块改数量。让“数量 × 格数”两边相等，杠杆就水平，这正对应用硬币找平衡的过程。

现象记录

把每一次成功平衡的数据填成四列：左边枚数、左边格数、右边枚数、右边格数。一份做得比较全的记录长这样（以尺子中点为支点，格数从支点数起）：

  • 左 4 枚在第 3 格，右 3 枚在第 4 格 → 两边都是 12；
  • 左 6 枚在第 2 格，右 3 枚在第 4 格 → 两边都是 12；
  • 左 2 枚在第 6 格，右 4 枚在第 3 格 → 两边都是 12；
  • 左 5 枚在第 2 格，右 2 枚在第 5 格 → 左 10、右 10。

三组不同的摆法都平衡了，共同点只有一个：两边的乘积相等。而“两边枚数相等”“两边格数相等”都不是必需的。这就是这个实验要打掉的直觉。

反过来做一次也很能说明问题：让左边 4 枚在第 3 格保持不动，右边先放 3 枚在第 3 格（乘积 9，小于 12），尺子向左倾；把这 3 枚往外挪到第 5 格（乘积 15，大于 12），尺子转向右倾。硬币一枚没加没减，只是挪了位置，倾斜方向就反过来了，力臂的作用被单独看见了。

原理解释：力矩与平衡条件

力使杠杆转动的效果，既和力的大小有关，也和力臂（从支点到力的作用线的距离）有关，两者的乘积叫力矩。当两边让杠杆往相反方向转的力矩相等时，杠杆就平衡。这就是杠杆平衡条件：

F1 L1 = F2 L2

在硬币实验里，每边的“力”正比于硬币数，“力臂”就是到支点的格数，所以平衡时“左边硬币数 × 格数 = 右边硬币数 × 格数”。这也解释了跷跷板上轻的人坐远就能翘起重的人，用更长的力臂补偿了更小的力。

根据两个力臂谁长谁短，杠杆分成三类：

  • 省力杠杆（动力臂 > 阻力臂）：省力但费距离，如撬棍、开瓶器、独轮车；
  • 费力杠杆（动力臂 < 阻力臂）：费力但省距离、动作更灵活，如筷子、镊子、钓鱼竿；
  • 等臂杠杆（动力臂 = 阻力臂）：不省力也不费力，如天平。

生活中的杠杆

  • 跷跷板、天平是最直观的杠杆；
  • 剪刀是两个杠杆的组合，剪铁皮的剪刀刀口短、柄长，是省力杠杆；
  • 筷子、镊子是费力杠杆，换来的是灵巧；
  • 撬棍、瓶盖起子用长长的动力臂，轻松撬动重物。

五个最容易搞错的地方

  • 力臂不是“支点到力的作用点”的距离，是支点到力的作用线的垂直距离。硬币竖直往下压、尺子水平放着时两者相等，所以这个实验里可以直接数格数。但一旦把尺子斜过来，或者用一根斜着拉的绳子施力，就必须从支点向力的作用线作垂线，量那条垂线的长度。这是杠杆题最大的失分点。
  • “省力杠杆一定更好。”不是。杠杆不能既省力又省距离，省了几倍的力，动力移动的距离就要多几倍。用撬棍撬石头时手要走很长一段，石头才起来一点点。筷子和镊子故意做成费力杠杆，就是为了换取“手指动一点、尖端动很多”的灵活。
  • 忘了先把尺子调水平。如果没放硬币时尺子就是歪的，说明尺子自身的重力在产生一个额外的力矩，它会混进数据里，让两边乘积怎么算都对不上。
  • “杠杆一定是直的硬棒。”不必。只要能绕一个固定点转动、并受到动力和阻力，弯的也算杠杆，剪刀的两片刀身、开瓶器弯钩的那一段、汽车方向盘上的每一根辐条，都是杠杆。判断标准是能不能绕支点转动，不是形状直不直。
  • “支点一定在中间。”不一定。独轮车的支点在前轮，动力在手上，阻力在中间的货物；开瓶器的支点在瓶盖边缘。判断杠杆类型前，先老老实实找出支点、动力、阻力三者的位置。

给老师和家长的组织建议

  • 课时与分组：25 分钟，两人一组；硬币要同规格，先调平。
  • 动手前先说清楚：尺子和硬币别掉落砸脚。

最容易被跳过的一步。先让学生凭直觉猜「怎样才平衡」，多数会答「两边一样多」。等他们做出「4×3 = 3×4」那组，再回头看自己的猜测，印象最深。

怎么判断真的懂了。能用 F₁L₁ = F₂L₂ 解释任意一组平衡数据，并正确指出力臂是到力作用线的垂直距离，即达标。

拓展一下

  • 在模拟里固定一边（比如左边 4 枚在第 3 格，力矩 12），试着在右边用不同的“数量 × 格数”组合都凑出 12，体会平衡的多种方式。
  • 用尺子做一个简易天平：两端等距各挂一个小袋，往一边加待测的小物、另一边加已知的硬币配平，估测物体“有几枚硬币重”。
  • 找出自己手臂里的杠杆。屈肘时，支点是肘关节，动力来自肱二头肌（附着点离肘关节只有几厘米），阻力是手里的重物（离肘关节二三十厘米）。动力臂远小于阻力臂，人的前臂是一个费力杠杆。所以提 5 kg 的东西，肌肉实际要出好几倍的力，换来的是手能快速地大幅度移动。
  • 三枚硬币的挑战。只用 3 枚硬币，能不能让尺子在支点不动的情况下平衡？（提示：左 1 枚在第 6 格，右 2 枚在第 3 格，两边都是 6。）
  • 把支点从中点挪到尺子的 1/3 处再做一次。这时尺子自身重力也参与进来了，想一想它相当于在哪个位置施加的力，该怎么把它算进平衡条件里。

当学生能用“力 × 力臂”解释为什么轻的人坐远能翘起重的人，这个实验就做明白了。