遗传这一章的公式其实不难背，难的是相信它：两株高茎豌豆的后代里，为什么偏偏会冒出矮茎？为什么偏偏是四分之一？这个实验不需要豌豆，也不需要等一季收成，两枚硬币、一张纸，十几分钟就能把 3 : 1 亲手做出来。

它模拟的是遗传里最核心的一步：形成生殖细胞时成对的基因分开，受精时又随机结合。硬币的正反面，就是这种随机性最好的替身。

安全提醒（先读这一段）

  • 硬币是小件物品，务必远离三岁以下幼儿和宠物，防止误吞；实验结束后清点收好。
  • 在桌面或铺了布的平面上低位抛掷，不要高高抛起，也不要朝人或朝易碎物的方向抛，避免弹跳伤人。
  • 硬币流通中较脏，实验前后都要洗手，中途不要用手接触口鼻和食物。
  • 抛掷时会有响声和滚落，请先清空桌面上的水杯，注意别让硬币滚进电器缝隙。
  • 这个实验没有化学或生物危险，全程可独立完成，低年级学生建议有家长在旁陪同数数。

材料与器材

  • 大小相同的硬币 2 枚（一元硬币最方便，两枚要能分清谁是谁）；
  • 小便签纸或美纹纸胶带 2 小片，用来给硬币贴上“父本”“母本”标记；
  • 不透明纸杯 2 个（可选，用来摇匀后倒出，比手抛更接近随机）；
  • 记录纸和笔，画三列：DD、Dd、dd；
  • 计算器或手机（算比例用）；
  • 建议两人一组：一人抛、一人记，效率高一倍。
先约定好符号：用豌豆的茎高作模型。D 代表高茎基因（显性），对应硬币的正面（有面值的那面）；d 代表矮茎基因（隐性），对应反面。两枚硬币分别代表父本产生的一个精子、母本产生的一个卵细胞。

第一步：模拟 Dd × Dd，抛 20 次

  1. 给两枚硬币分别贴上“父”和“母”。这一步代表两株亲本的基因组成都是 Dd（都是高茎，但各带一个矮茎基因）。
  2. 为什么一枚硬币就能代表一株 Dd？因为 Dd 在形成生殖细胞时，D 和 d 会分开进入不同的配子，产生含 D 和含 d 两种配子，数量大致各半，正好是硬币的正反两面。
  3. 把两枚硬币一起放进纸杯，摇几下，同时倒在桌面上。这一次倒出，就模拟了一次受精。
  4. 按落地的组合记录：两枚都正面记 DD；一正一反记 Dd（不管谁正谁反）；两枚都反面记 dd。
  5. 重复 20 次，在记录纸上正字计数。
  6. 算一算：高茎（DD 和 Dd 之和）与矮茎（dd）的比例是多少？多半会得到 13 : 7、17 : 3 这类离 3 : 1 挺远的数字。先别急，记下来。

第二步：抛到 100 次以上，比例才会“归位”

  1. 继续抛，把总数累积到 100 次。每满 20 次就算一次当前比例，写在旁边。
  2. 学生会看到比例像在慢慢“收拢”：从一开始的大起大落，逐渐稳定在 3 : 1 附近。
  3. 如果是在班里做，把全组或全班的数据汇总起来（往往能到 1000 次以上），比例会更接近理论值。
  4. 最后单独看三种组合的数量：DD、Dd、dd 应当接近 1 : 2 : 1。Dd 之所以最多，是因为它有“父正母反”和“父反母正”两条路可以出现。
这一步才是实验的重点。孟德尔当年统计了上千株豌豆，不是因为他勤快，是因为比例只有在大数量下才显现。课堂上抛 20 次得到的偏差，就是他必须种那么多豌豆的原因。

第三步：只抛一枚硬币，模拟“测交”

  1. 现在把母本换成矮茎 dd。dd 只能产生含 d 的配子，所以“母”这枚硬币不用抛了，固定为反面。
  2. 只抛“父”那一枚，重复 40 次，记录组合：正面配 d 得 Dd（高茎），反面配 d 得 dd（矮茎）。
  3. 结果会接近 1 : 1，高茎和矮茎各占一半。
  4. 这个操作在育种上有个正式名字叫测交：想知道一株高茎豌豆到底是 DD 还是 Dd，就让它和矮茎杂交。后代一旦出现矮茎，它必然是 Dd。
互动小实验 · 换个组合，一次生 100 个子代
× 父本 Dd（高茎） 母本 Dd（高茎） 配子 D d D d DD Dd Dd dd 四种组合的机会均等 子代统计 表现型（看得见的样子） 高茎 0 矮茎 0 理论上 3 高茎 : 1 矮茎 基因型（看不见的组成） DD 0 Dd 0 dd 0 还没有子代，点“生一个子代”开始

双亲都是高茎（Dd），子代却会出现矮茎。

父本：
母本：
硬币抛一百次要花十几分钟，这里点两下就到了。改改双亲的基因组成，看方格和比例怎样跟着变。完整讲解见显性与隐性模拟详解。

现象记录

下面是一组真实做出来的典型数据（各组的数字会有出入，但趋势应当一致）：

  • 前 20 次：DD 7、Dd 9、dd 4 —— 高茎 : 矮茎 = 16 : 4 = 4 : 1，比理论值偏高。
  • 累计 60 次：DD 14、Dd 32、dd 14 —— 高茎 : 矮茎 = 46 : 14 ≈ 3.3 : 1，开始靠近。
  • 累计 100 次：DD 24、Dd 51、dd 25 —— 高茎 : 矮茎 = 75 : 25 = 3 : 1；基因型 24 : 51 : 25 ≈ 1 : 2 : 1。
  • 测交（40 次）：Dd 21、dd 19 —— 接近 1 : 1。
  • 整个过程中，Dd 始终是数量最多的一种，大约占一半。
  • 连续出现四五次 dd 或者连着十次都没有 dd，都是正常现象，不代表实验做错了。

原理解释

生物的性状由基因控制。在体细胞里，控制同一性状的基因成对存在，分别位于一对染色体上。豌豆的茎高就由一对基因决定：D 控制高茎，是显性基因；d 控制矮茎，是隐性基因。

于是基因组成有三种，性状却只有两种：

  • DD —— 高茎；
  • Dd —— 仍然是高茎，因为 D 存在时，d 控制的性状不表现出来；
  • dd —— 矮茎。隐性性状只有在一对基因都是隐性时才显现。

硬币模拟的关键，是形成生殖细胞的那一步：成对的基因彼此分开，各自进入一个精子或卵细胞，所以每个配子里只有一个基因。Dd 因此产生含 D 和含 d 两种配子、数量大致相等。这就是一枚均匀硬币的行为。受精时精子与卵细胞随机结合，基因重新成对，于是有了 DD、Dd、Dd、dd 四种机会均等的组合。

把四种组合按性状归类：三种含 D 的都是高茎，只有 dd 是矮茎，所以性状比是 3 : 1；按基因组成归类则是 1 DD : 2 Dd : 1 dd。Dd 占两份，因为“父 D 母 d”和“父 d 母 D”是两次不同的组合。这也是记录里 Dd 总是最多的原因。

这就是孟德尔的发现。他让纯种高茎与纯种矮茎杂交，子一代全是高茎，矮茎像是不见了；再让子一代自交，矮茎又回来了，且高矮之比接近 3 : 1。矮茎从未消失，它以 d 的形式藏在 Dd 里被完整地传了下去。

还要记住一点：3 : 1 是概率，不是配额。每一次受精都像抛一次硬币，彼此独立。所以“已经生了三个高茎，第四个必定是矮茎”是错的，第四个依然有 3/4 的机会是高茎。第一步和第二步之间出现的那种“越抛越准”，在统计学上叫作大数定律，也是所有概率性实验都必须做足次数的原因。

这套规律能直接回答一个常被追问的问题：父母都健康，孩子为什么可能患上隐性遗传病？如果父母都是 Aa（自己不发病的携带者），孩子就有约 1/4 的可能是 aa 而患病。近亲之间携带同一种隐性致病基因的可能性远高于普通人，后代患病风险因此显著升高。这就是禁止近亲结婚的生物学依据，也是婚前遗传咨询在做的推算。

四个最容易错的地方

  • “一正一反只算一种情况” —— 这是本实验最常见的错误。“父正母反”和“父反母正”是两次不同的组合，所以 Dd 的机会是 2/4 而不是 1/3。两枚硬币贴上“父”“母”标记，就是为了防止把它们混为一谈。
  • “显性基因更强、更好” —— 不对。显性只说明杂合时哪个性状表现出来，与好坏无关。人的多指是显性性状，白化病是隐性性状，显然不是“显性更好”。
  • “Dd 里的 d 被 D 吃掉了” —— 没有。d 完好地保存着，还会照样传给下一代，只是这一代没有表现的机会。这也是隐性性状能隔代出现的原因。
  • “高茎的一定是 DD” —— 不一定，也可能是 Dd。要区分，就做第三步的测交：后代一旦出现矮茎，亲本必然是 Dd。

给老师和家长的组织建议

  • 课时与分组：30 分钟，两人一组；每组两枚硬币，正反面先约定。
  • 动手前先说清楚：硬币勿入口，低龄需陪同。

最容易被跳过的一步。先让学生抛 20 次并公布结果，各组差异极大，正好引出「样本太小」。再让全班数据合并，3 : 1 才显现出来。庞纳特方格建议在抛完之后再讲。

怎么判断真的懂了。能区分性状与基因组成、写出 Dd × Dd 的方格，并解释 3 : 1 是概率不是配额，即达标。

拓展与思考

  • 把两枚硬币换成两个正四面体骰子或抽签，可以模拟一对基因有三种以上形式（复等位基因）的情况，比如人的 ABO 血型。
  • 课本常用耳垂、卷舌、酒窝举例，但人的多数性状由多对基因共同控制，还受环境影响，别把豌豆的简化模型直接套到自家人身上下结论。
  • 试着算一算：如果父母都是 Aa，生两个孩子都是 aa 的概率是多少？（提示：两次独立事件相乘。）
  • 把第二步的数据画成折线图，横轴是抛掷次数、纵轴是矮茎比例，可以看到曲线在 25% 附近抖动着收敛，这张图本身就是一份很好的探究报告素材。
  • 做完这个，可以接着看变异如何被环境筛选：捡纸片游戏里的自然选择。遗传提供材料，选择决定方向，两篇连起来才是完整的进化。